數(shù)學(xué)運(yùn)算有些題目可以應(yīng)用比例快法速解決,例如行程問題、工程問題、濃度問題等,掌握這些題型的解題方法,能夠在考試中節(jié)省時間,達(dá)到事半功倍的效果,接下來我們一起來學(xué)習(xí)一下如何利用比例法快速解題。
方法一:利用不變量,統(tǒng)一比例
當(dāng)題干中存在多個比例的時候,需要利用出現(xiàn)的不變量,將比例進(jìn)行統(tǒng)一。
例1. 兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液,一個瓶子里酒精和水的體積之比為3:1,另一個瓶子中酒精和水的的體積比是 4:1,若把兩瓶酒精溶液混合,則混合后的酒精和水的體積之比是多少?
A.31:9 B.7:2 C.31:40 D.20:11
解析:答案A。第一個瓶子中酒精和水的體積和為4份,第二個瓶子中酒精和水的體積和為5份,而兩個瓶子完全相同,因此需統(tǒng)一比例,統(tǒng)一成 20 份,于是第一個比例變形為 15∶5,第二個比例變形為 16∶4。將兩瓶溶液混合,混合后的酒精與水的比為(15+16)∶(5+4)=31∶9,選擇 A。
例2. 步行與騎自行車速度之比為 1:3,騎自行車與公共汽車的速度之比為 2:5,公共汽車 4 小時所行的路,小轎車只需行 2.5 小時,設(shè)小轎車 2 小時行了 120 千米,求步行每小時為多少千米?
A.12 B.11 C.5 D.7
解析:答案C。步行與騎自行車速度之比為 1∶3,騎自行車與公共汽車的速度之比為 2∶5,統(tǒng)一比例可得,步行速度∶騎自行車速度∶公共汽車速度=2∶6∶15。路程相同時,公共汽車速度與小轎車速度比為時間的反比 5∶8,統(tǒng)一比例為 15∶24,因此得到步行速度與小轎車速度比為 2∶24,小轎車速度為 120÷2=60,因此步行每小時為 5 千米。
方法二:利用正反比,快速解題
當(dāng)題干中存在乘積A=B×C,若其中某個量不變,則另外兩個量存在正反比關(guān)系。A不變時,B與C成反比關(guān)系;B不變時,A與C成正比關(guān)系;C不變時,A與B成正比關(guān)系。
例1.某鞋業(yè)公司的旅游鞋加工車間要完成一出口訂單,如果每天加工 50 雙,要比原計劃晚3天完成,如果每天加工 60 雙,那么要比原計劃提前 2 天完成,這一訂單共需要加工多少雙旅游鞋?
A.1200 B.1300 C.1400 D.1500
解析:答案D。兩種工作效率之比為 50∶60=5∶6,工作總量相同時,效率與時間成反比,因此時間比為 6∶5,節(jié)省了 1 份的時間,對應(yīng)的是 3+2=5 天,因此按原來效率需要 5×6=30 天完成,工作總量為 30×50=1500 雙。
例2.李明倡導(dǎo)低碳出行,每天騎自行車上下班,如果他每小時的車速比原來快3千米,他上班的在途時間只有原來的4/5,如果他每小時的車速比原來慢3千米,那么他上班的在途時間是原來時間的( )。
A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6
解析:答案A。提速后時間比是 4∶5,則速度比是 5∶4,可知提高了1份,速度為 3 千米/小時,原速為 12 千米/小時。減速后速度比為 9∶12,時間比為其反比4∶3,所以用時比原來多1/3。
以上就是為大家整理的比例法的常見應(yīng)用,希望大家多做題領(lǐng)會其應(yīng)用核心,在考試中迅速解題,拿到分?jǐn)?shù),一舉成功!