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1、容斥問(wèn)題
題干特征:已知總量I,第一個(gè)集合A,第二個(gè)集合B。
求:兩個(gè)集合的交集的最小值
公式:A+B-I
【例題1】在100個(gè)學(xué)生中,音樂(lè)愛(ài)好者有56人,體育愛(ài)好者75人,那么既愛(ài)好音樂(lè),又愛(ài)好體育的人最少有多少人?
A.31
B.35
C.41
D.53
參考答案:直接代入公式:56+75-100=31,選擇A。
題干特征:已知總量I,第一個(gè)集合A,第二個(gè)集合B,第三個(gè)集合C。
求:三個(gè)集合的交集的最小值
公式:A+B+C-2I
【例題2】小明、小剛和小紅三人一起參加一次英語(yǔ)考試,已知考試共有100道題,且小明做對(duì)了68題,小剛做對(duì)了58題,小紅做對(duì)了78題。問(wèn)三人都做對(duì)的題目至少有幾題?
A.4題
B.8題
C.12題
D.16題
參考答案:直接代入公式:68+58+78-2×100=4,選擇A。
2、流水行船問(wèn)題
題干特征:A、B兩地由一條河流相連,輪船勻速前進(jìn),從A到B順流需時(shí)間a,從B到A逆流需時(shí)間b。
求:從A城放一個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏,它漂到B城需要多久?
公式:2ab/(b-a)
求:輪船在靜水中從A到B需要多久?
公式:2ab/(b+a)
【例題3】輪船從A城到B城需行3天,而從B城到A城需行4天.從A城放一個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏,它漂到B城需多少天?
A.6
B.12
C.24
D.48
參考答案:直接代入公式:2×3×4÷(4-3)=24天,選擇C。
【例題4】輪船從A城到B城需行3天,而從B城到A城需行6天.若輪船在靜水中從A到B需要多長(zhǎng)時(shí)間?
A.3.5
B.4
C.4.5
D.5
參考答案:直接代入公式:2×3×6÷(3+6)=4天,選擇B。
二、小妙招
1.選項(xiàng)之間加和構(gòu)成題干信息
【例題5】公司去年有員工830人,今年男員工人數(shù)比去年減少6%,女員工人數(shù)比去年增加5%,員工總數(shù)比去年增加3人。問(wèn)今年男員工有多少人?
A.329
B.350
C.371
D.504
參考答案:A、D兩個(gè)選項(xiàng)之和329+504=833,恰好是今年員工總?cè)藬?shù),即A、D兩個(gè)選項(xiàng)中一個(gè)是今年男員工人數(shù),一個(gè)是今年女員工人數(shù),由于女員工人數(shù)增加的百分比較小,而最后總?cè)藬?shù)還增加了,可以推斷出女員工人數(shù)較多,因此選擇A。
出題人會(huì)故意設(shè)置錯(cuò)誤選項(xiàng),要利用選項(xiàng)之間的加和關(guān)系,直接選出選項(xiàng)。
2.選項(xiàng)之間存在題干中的倍數(shù)關(guān)系
【例題6】?jī)蓚€(gè)派出所某月內(nèi)共受理案件160起,其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件,乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件,問(wèn)乙派出所在這個(gè)月中共受理多少起非刑事案件?
A.48
B.60
C.72
D.96
參考答案:乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件,則有80%是非刑事案件,而A、B選項(xiàng)恰好滿足0.8倍的關(guān)系,即可推知,B選項(xiàng)是乙派出所受理的案件總數(shù),A即是乙派出所受理的非刑事案件數(shù)目,因此選擇A。
考生在做數(shù)學(xué)運(yùn)算的時(shí)候,習(xí)慣性采用列方程、解方程的計(jì)算方式,而在列方程的時(shí)候,有些題目,直接將所求設(shè)未知數(shù)并不容易列式,于是很多考生采用間接設(shè)未知數(shù)的方式,但是在求解出x后卻遺忘了自己所要求的解并非是x,以為解出的x值便是答案,而選項(xiàng)中恰好有這樣的中間量的話,很多考生就跳過(guò)去做其他題目了,造成很多考生誤選,考生一定要把握好選項(xiàng)之間的關(guān)系,快速鎖定答案。
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