數(shù)學(xué)運算中的比例問題
來源:易賢網(wǎng) 閱讀:1410 次 日期:2015-05-21 09:32:58
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在數(shù)學(xué)運算的題目中,涉及的數(shù)值無非是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等,他們之間的運算關(guān)系主要由加減乘除連接。在這里,有一種一看就了然的符號“:”。在語文里叫做 “冒號”,但在,在數(shù)學(xué)王國里是“比”。這個“比”會出什么樣的題型?具體怎么考?又是如何求解的?

我們得明白,在“比”的王國里涉及的量主要有:實際值、比例值、比例差值、實際差值等,這些量從其的字面意思不難理解,但是解題的核心思想在于“份數(shù)”,什么是“份數(shù)”?例如:一個班里男女比例為2:3,那么我們可以理解為“一個班里,男生占了2份,女生占了3份,全班是5份”這就是“份數(shù)”。

具體使用,若題干還已知女生比男生多3人,那么,這個時候我們可以知道女生比男生多了1份,而實際是多了3人,則1份對應(yīng)的是3人,全班是5份,則共有5×3=15人。這就是比例的核心思想在題中的應(yīng)用之一。在考試中,出現(xiàn)的考點主要有:

考點一:比例的核心“份數(shù)”思想

例1.甲、乙兩個糧庫的庫存量之比為10﹕7,要使這兩個倉庫的庫存量相等,甲倉庫需要向乙倉庫搬入的糧食占甲倉庫庫存量的:

A.15% B.20% C.25% D.30%

例1.【答案】A。參考答案:

方法一、甲、乙兩個糧庫的庫存量之比為10﹕7,設(shè)甲、乙糧庫的庫存量分別為10x、7x,甲糧庫向乙糧庫搬入糧食y。根據(jù)題意,10x-y=7x+y,得到y(tǒng)=

x。則該部分糧食占甲糧庫庫存量的

x÷10x=15%。選A。

方法二:甲、乙兩個糧庫的庫存量之比為10﹕7則甲為10份,乙為7份,要想庫存量相同則各為(10+7)÷2=8.5份,甲減少(10-8.5)÷10=15%,選A。

題型識別:題干中直接有比例,對于含有比例的題型,在作答時時可以直接用份數(shù)來進(jìn)行運算,通過2種方法的對比,份數(shù)的核心使得題目得以快速解答。

例2:某項工程,小王單獨做需15天完成,小張單獨做需10天完成。現(xiàn)在兩人合作,但中間小王休息了5天,小張也休息了若干天,最后該工程用11天完成。則小張休息的天數(shù)是()

A.6天 B.2天 C.3天 D.5天

例2.【答案】D。參考答案:設(shè)工程總量為30份,則小王的效率為2份,小張的效率為3份。兩人合作,小王做了11-5=6天,完成工作2×6=12份,剩下的工程量30-12=18份由小張完成,需要特別提醒:題中沒有直接出現(xiàn)比例,而是利用特值,繼而利用份數(shù)的思想進(jìn)行作答,雖不是實際值但是在解題過程中必然是同增同減的擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),再進(jìn)行求解。

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