行程問(wèn)題在事業(yè)單位考試中變化多端,其中多次相遇問(wèn)題是行程問(wèn)題中最常出現(xiàn)的一類題型,多次相遇問(wèn)題分為直線多次相遇和環(huán)形多次相遇,兩種多次相遇雖然狀態(tài)不一樣,但是基本理論類似,本文主要講解直線多次相遇問(wèn)題,為廣大考生的備考提供幫助。
直線多次相遇是指,甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)相向而行,第一次迎面相遇在a處,(為了區(qū)分,甲用實(shí)線表示,乙用虛線表示)則共走了1個(gè)全程,到達(dá)對(duì)岸后兩人轉(zhuǎn)向第二次迎面相遇在b處,共走了3個(gè)全程,則從第一次相遇到第二次相遇走過(guò)的路程是第一次相遇的2倍。之后的每次相遇都多走了2個(gè)全程。所以第三次相遇共走了5個(gè)全程,依次類推得出,第n次相遇兩人走的路程和為(2n-1)S,S為全程。而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍,分開(kāi)看每個(gè)人都是2倍關(guān)系,經(jīng)??梢杂眠@個(gè)2倍關(guān)系解題。即對(duì)于甲和乙而言從a到b走過(guò)的路程是從起點(diǎn)到a的2倍。
具體的結(jié)合下面的例題,來(lái)看一下多次相遇問(wèn)題在題目中的應(yīng)用。
例 1、甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,在距離 A 地34 千米處第一次相遇,相遇后兩人速度不變繼續(xù)前進(jìn),分別到達(dá)目的地后立即返回,在距離 B 地 18 千米處第二次相遇,求 AB 全長(zhǎng)?
解: 甲乙兩人從出發(fā)到第一次相遇共走了一個(gè)全程,此時(shí)甲走了 34千米。從出發(fā)到第二次相遇,兩車一共走 3 個(gè)全程,甲應(yīng)該走了 3×34=102 千米。通過(guò)觀察,甲走了一個(gè) AB 全長(zhǎng)后又多 18 千米,則AB=102-18=84 千米。
例 2、甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,在距離 A 地 34千米處第一次相遇,相遇后兩人速度不變繼續(xù)前進(jìn),分別到達(dá)目的地后立即返回,在距離 A 地 18 千米處第二次相遇,求 AB 全長(zhǎng)?
解:甲乙兩人從出發(fā)到第一次相遇共走了一個(gè)全程,此時(shí)甲走了 34千米。從出發(fā)到第二次相遇,兩車一共走了 3 個(gè)全程,甲應(yīng)該走了 3×34=102 千米。通過(guò)觀察,甲只要再多走 18 千米,就走了兩個(gè) AB全長(zhǎng),則 AB=(102+18)÷2=60 千米。
對(duì)于多次相遇問(wèn)題,有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)必須要牢記,一是多次相遇行程圖必須會(huì)畫(huà),而是多次相遇問(wèn)題的比例必須記住,希望同學(xué)們能多加練習(xí)。