第二十四章 證明與命題(一)復(fù)習(xí)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論。

2、會(huì)在簡(jiǎn)單情況下判斷一個(gè)命題的真假。理解反例的作用，知道利用反例可證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。

3 、了解證明的 含義，理解證明的必要性，體會(huì)證明的過程要步步有據(jù)。

4、會(huì)根據(jù)一些基本事實(shí)證明簡(jiǎn)單命題。

5、通過實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。了解反證法的基本步驟。

6、初步會(huì)綜合運(yùn)用命題、證明以及相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

二、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖：

三、教 學(xué)過程：

(一)知識(shí)回顧

1、一 般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。

命題分為真命題與假命題。

2、說明一個(gè)命題是假命題,通常只用找出一個(gè)反例,但要說明一個(gè)命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑一個(gè)例子。

(二)說一說

1.指出下列句子，哪些是命題， 哪些不是命題?

(1)有兩個(gè)角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等的三角形;

(2)有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;

(3)作∠A的平分線;

(4)若a=b　則 a2= b2

(5) 同位角相等 嗎?

2.說出一個(gè)已學(xué)過 定理:

說出一個(gè)已學(xué)過公理:

3、下列把命題改寫成“如果……，那么……”的形式。并判斷下列命題的真假.

(1)不相等的角不可能是對(duì)頂角.

(2)垂直于同一條直線的兩直線平行;

(3)兩個(gè)無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù).

(三)練一練

1. 用反例證明下列命題是假命題：

(1) 若x(5-x)=0，則x=0;

(2) 等腰三角形一邊上的中線就是這條邊上的高;

(3) 相等的角是內(nèi)錯(cuò)角;

(4)若x≠2,則分式 有意義.

(四)例題分析

例1求證:全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等.

證明命題的一般步驟:

(1)根據(jù)題意,畫出圖形;

(2)用符號(hào)語言寫出“已 知”和“求證”;

(3)分析證明思路;

(4) 寫出證明過程;

例2已知：如圖，△ABC中,∠C=2∠B ，∠BAD=∠DAC.

求 證：AB=AC+CD

還有其他方法嗎?

A A

E

B D C B D C

(第三題) (第二題)

例3已知 ：如圖D,E分別是BC,AB上的一點(diǎn),BC、BD的長(zhǎng)度之比為3:1, △ECD的面積是△ABC的面積的一半.

求證： BE=3AE[來源:學(xué)|科|網(wǎng)]

例4、已知：如圖，直線AB，CD，EF在同一平面內(nèi)，且AB ∥ EF，CD ∥ EF，[來源:學(xué)科網(wǎng)]

求證：AB ∥ CD。

證明：假設(shè)AB∥CD,那么AB與CD一定相交于一點(diǎn)P

∵AB ∥ EF，CD ∥ EF(已知)

∴過點(diǎn)P有兩條直線AB， CD都與直線EF平行。

這與“經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有一條而且只有一條直線和這條直線平行”矛盾。[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]

∴AB ∥ CD不能成立。

∴AB ∥ CD

反證法的一般步驟：[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]

1.反設(shè)(否定結(jié)論);

2.歸謬(利用已知條件和反設(shè)，進(jìn)行推理，得出與已學(xué)過的公理、定理、定義或與已知條件矛盾);

3.寫出結(jié)論(肯定原命題成立)。

練習(xí)：

如圖,已知:AB=AE，BC=DE， ∠B= ∠E,

AF⊥CD于F.

求證:CF=DF.

(五)小結(jié)：

(六)作業(yè)布置：練習(xí)一份