第二十四章 證明與命題(一)復(fù)習(xí)
一、教學(xué)目標(biāo):
1、了解定義、命題、定理的含義,會(huì)區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論。
2、會(huì)在簡(jiǎn)單情況下判斷一個(gè)命題的真假。理解反例的作用,知道利用反例可證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。
3 、了解證明的 含義,理解證明的必要性,體會(huì)證明的過程要步步有據(jù)。
4、會(huì)根據(jù)一些基本事實(shí)證明簡(jiǎn)單命題。
5、通過實(shí)例,體會(huì)反證法的含義。了解反證法的基本步驟。
6、初步會(huì)綜合運(yùn)用命題、證明以及相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
二、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖:
三、教 學(xué)過程:
(一)知識(shí)回顧
1、一 般地,對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。
命題分為真命題與假命題。
2、說明一個(gè)命題是假命題,通常只用找出一個(gè)反例,但要說明一個(gè)命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑一個(gè)例子。
(二)說一說
1.指出下列句子,哪些是命題, 哪些不是命題?
(1)有兩個(gè)角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等的三角形;
(2)有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;
(3)作∠A的平分線;
(4)若a=b 則 a2= b2
(5) 同位角相等 嗎?
2.說出一個(gè)已學(xué)過 定理:
說出一個(gè)已學(xué)過公理:
3、下列把命題改寫成“如果……,那么……”的形式。并判斷下列命題的真假.
(1)不相等的角不可能是對(duì)頂角.
(2)垂直于同一條直線的兩直線平行;
(3)兩個(gè)無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù).
(三)練一練
1. 用反例證明下列命題是假命題:
(1) 若x(5-x)=0,則x=0;
(2) 等腰三角形一邊上的中線就是這條邊上的高;
(3) 相等的角是內(nèi)錯(cuò)角;
(4)若x≠2,則分式 有意義.
(四)例題分析
例1求證:全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等.
證明命題的一般步驟:
(1)根據(jù)題意,畫出圖形;
(2)用符號(hào)語言寫出“已 知”和“求證”;
(3)分析證明思路;
(4) 寫出證明過程;
例2已知:如圖,△ABC中,∠C=2∠B ,∠BAD=∠DAC.
求 證:AB=AC+CD
還有其他方法嗎?
A A
E
B D C B D C
(第三題) (第二題)
例3已知 :如圖D,E分別是BC,AB上的一點(diǎn),BC、BD的長(zhǎng)度之比為3:1, △ECD的面積是△ABC的面積的一半.
求證: BE=3AE[來源:學(xué)|科|網(wǎng)]
例4、已知:如圖,直線AB,CD,EF在同一平面內(nèi),且AB ∥ EF,CD ∥ EF,[來源:學(xué)科網(wǎng)]
求證:AB ∥ CD。
證明:假設(shè)AB∥CD,那么AB與CD一定相交于一點(diǎn)P
∵AB ∥ EF,CD ∥ EF(已知)
∴過點(diǎn)P有兩條直線AB, CD都與直線EF平行。
這與“經(jīng)過直線外一點(diǎn),有一條而且只有一條直線和這條直線平行”矛盾。[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]
∴AB ∥ CD不能成立。
∴AB ∥ CD
反證法的一般步驟:[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]
1.反設(shè)(否定結(jié)論);
2.歸謬(利用已知條件和反設(shè),進(jìn)行推理,得出與已學(xué)過的公理、定理、定義或與已知條件矛盾);
3.寫出結(jié)論(肯定原命題成立)。
練習(xí):
如圖,已知:AB=AE,BC=DE, ∠B= ∠E,
AF⊥CD于F.
求證:CF=DF.
(五)小結(jié):
(六)作業(yè)布置:練習(xí)一份