在公職類考試當(dāng)中,行測(cè)數(shù)量關(guān)系部分一直是廣大考生為之頭疼的。而且隨著考試的發(fā)展,不定方程的題目考查越來(lái)越多,考生在備考的時(shí)候往往因?yàn)槠浣夥ǖ亩鄻有远恢绾蜗率?,也?huì)因其解法的不確定性而不知所措。下面下面就這兩個(gè)問題進(jìn)行專門的介紹:
一、何為不定方程
不定方程指的是未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)。比如說(shuō),2x+y=10,兩個(gè)未知數(shù),一個(gè)方程,我們就稱之為不定方程。那什么是獨(dú)立方程呢?它指的是不能通過(guò)未知數(shù)系數(shù)變化變成同一個(gè)方程的。比如說(shuō)我們?cè)偌右粋€(gè)方程,4x+2y=20,它是否可以和2x+y=10構(gòu)成方程組呢,我們發(fā)現(xiàn),4x+2y=20這個(gè)方程通過(guò)系數(shù)除以2,就變成了和2x+y=10同一個(gè)方程,因此,這兩個(gè)方程其實(shí)是同一個(gè)方程,也就是只有一個(gè)獨(dú)立方程,那么根據(jù)定義我們可以判斷,它是一個(gè)不定方程。
二、同余特性的性質(zhì)
第一條:余數(shù)的和決定和的余數(shù)。
比如,我們求(36+37)÷7的余數(shù),因?yàn)?6÷7余數(shù)是1,37÷7的余數(shù)是2,余數(shù)的和1+2=3,3再除以7的余數(shù)是3,余數(shù)的和決定和的余數(shù),所以(36+37)÷7的余數(shù)就是3。
第二條:余數(shù)的積決定積的余數(shù)
比如,我們求(36×37)÷7的余數(shù),因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)除以7的余數(shù)分別是1和2,乘積為2,2再除以7余數(shù)為2,余數(shù)的積決定積的余數(shù),所以(36×37)÷7的余數(shù)也為2。
三、例題
例題1:7a+8b=111,已知a,b為正整數(shù),且a>b,則a-b=( )選項(xiàng)為
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B。解析:要想求出a-b的值,就得知道a和b的值。那我們先來(lái)求a ,要想求出a的值,就要消掉8b這一項(xiàng)。消一個(gè)元要除以系數(shù)本身,即8b除以8余0 ,而111÷8除以8余7,利用同余特性余數(shù)的和決定和的余數(shù), 7a÷8余數(shù)為7,再利用余數(shù)的積決定積的余數(shù),得到a÷8余1。我們?cè)賮?lái)看b,要想求出b的值就要消掉7a根據(jù)消一個(gè)元除以系數(shù)本身。那么我們就要除以7,7a ÷7余數(shù)為零,111÷7余數(shù)為6,根據(jù)同余特性余數(shù)的和決定和的余數(shù),我們得到,8b ÷7余數(shù)為6,再利用余數(shù)的積決定積的余數(shù),我們得到b÷7余數(shù)為6。先來(lái)看a,正整數(shù)范圍內(nèi)第一個(gè)÷8余數(shù)為1的數(shù),而題干要求a大于b,而1是最小的正整數(shù),因此a不能等于1 ,下一個(gè)÷8余1的數(shù)為9,再來(lái)看b,正整數(shù)范圍內(nèi)第一個(gè)除以7余6的數(shù)是6,此時(shí),恰好滿足a-b都為正整數(shù),且a大于b ,因此a-b等于3 ,結(jié)合選項(xiàng),選擇B。
例題2:某公司的6名員工一起去用餐,他們各自購(gòu)買了三種不同食品中的一種,且每人只購(gòu)買了一份。已知蓋飯15元一份,水餃7元一份,面條9元一份,他們一共花費(fèi)了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C。解析:根據(jù)題目條件可將購(gòu)買蓋飯人數(shù)設(shè)為X,購(gòu)買水餃人數(shù)設(shè)為Y,購(gòu)買面條人數(shù)設(shè)為Z,可列式為15 X +7Y +9Z=60, X、Y、Z都是正整數(shù),求Y,選項(xiàng)為1、2、3、4 ,要想求出Y的值,就要消掉15 X和9Z,根據(jù)消兩個(gè)元就要除以系數(shù)的最大公約數(shù), 15和9的最大公約數(shù)是3,15X和9Z÷3余數(shù)都為0,根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù),7Y÷3余數(shù)也為0,再利用余數(shù)的積決定積的余數(shù),得到Y(jié) ÷3余數(shù)也為0。結(jié)合選項(xiàng)只能選C。
綜上,在利用同余特性求解不定方程中,只要熟練記憶公式,并且掌握其中的解題技巧,將此類題目一一攻下并不是問題。同時(shí),在日常的備考中靈活應(yīng)對(duì),相信一定可以幫助大家一舉成“功”。