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考試科目名稱：高等數(shù)學(xué)

（一）考試內(nèi)容

試題以同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《高等數(shù)學(xué)》（第六版）（高等教育出版社）為主，內(nèi)容涵蓋該教材的第一至十二章，共十二章內(nèi)容。內(nèi)容包括：函數(shù)、極限、連續(xù)，

一元微積分，常微分方程,空間解析幾何與向量代數(shù),多元微積分和無窮級數(shù)。

試題重點考查的內(nèi)容：

1. 函數(shù)、極限、連續(xù)

求數(shù)列的極限和函數(shù)的極限；求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間、 間斷點并判斷間斷點的類型； 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

2. 一元微積分

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分,簡單初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù),隱函數(shù)與參數(shù)方程的二階導(dǎo)數(shù),隱函數(shù)在某點處的一階和二階導(dǎo)數(shù)；用導(dǎo)數(shù)定義或左右導(dǎo)數(shù)定義討論分段函數(shù)在銜接點處的導(dǎo)數(shù)。

中值定理及其應(yīng)用；用洛必達(dá)法則求極限；研究函數(shù)的單調(diào)性及曲線的凹凸性；求極值、最值、拐點、曲率和曲率半徑；求曲線在某點處的切線方程和法線方程。

不定積分的計算。注意計算不定積分的基本方法是分析被積函數(shù)的特點，聯(lián)想基本積分公式，通過第一類換元積分法（湊微分法）、代數(shù)恒等變形（如四則運算，分子、分母有理化，因式分解等）、三角恒等變形、變量代換（第二類換元積分法）、分部積分法等將被積函數(shù)轉(zhuǎn)化到基本公式。

積分上限函數(shù)求導(dǎo)；定積分的計算與定積分有關(guān)的證明問題；廣義積分的計算；求平面圖形的面積，特殊立體的體積，平面曲線的弧長。

3． 常微分方程

求特殊類型一階方程的通解或特解，包括通過適當(dāng)變換可化成特殊類型方程的求解；

求可降階的二階方程的通解或特解；求二階常系數(shù)非齊次線性方程的通解或特解；會解簡單的應(yīng)用問題。

4． 空間解析幾何與向量代數(shù)

求向量的數(shù)量積、向量積，判斷向量間的關(guān)系；建立空間平面與直線的方程，判別兩直線間、兩平面間及直線與平面的位置關(guān)系，求點到直線、點到平面的距離；建立常用空間曲面與空間曲線的方程，求空間圖形在坐標(biāo)面的投影。

5． 多元微積分

求多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)（組）的偏導(dǎo)數(shù)與全微分；求高階偏導(dǎo)數(shù)；求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與高階偏導(dǎo)數(shù)；多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用；方向?qū)?shù)與梯度；多元函數(shù)的極值問題

利用直角坐標(biāo)計算重積分， 利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計算二重積分；利用直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)計算三重積分；重積 重積分的幾何與物理應(yīng)用。

兩類線面積分的計算，格林公式的應(yīng)用，高斯公式的應(yīng)用，平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件，二元函數(shù)的全微分求解，線、面積分的幾何與物理應(yīng)用。

兩類線面積分的計算，格。 6. 無窮級數(shù)

常數(shù)項級數(shù)判斂散與求和；求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)；把函數(shù)展開成冪級數(shù)。

（二）考試的基本要求

（1）基本概念、基本理論清楚，基本計算熟練，注意在理解的基礎(chǔ)上靈活應(yīng)用，切忌死記硬背。

（2）對知識要會綜合運用，注重各知識點之間的聯(lián)系和對知識點的綜合運用。復(fù)習(xí)時要注意教材各章節(jié)之間的聯(lián)系，對后續(xù)章節(jié)會利用前述章節(jié)的內(nèi)容、方法分析問題和解決問題，注意前后呼應(yīng)，融會貫通。

三）考試基本題型

基本題型可能有：選擇題、填空題、計算題、證明題、應(yīng)用題和綜合解答題等。

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