一、考試科目:高等數(shù)學(xué)
二、考試方式、時(shí)間、題型及分?jǐn)?shù)比例:
考試方式:筆試
考試時(shí)間:2小時(shí)
題型及分?jǐn)?shù)比例:實(shí)行100分制,其中選擇(約15)、填空(約15)、計(jì)算(約50)、證明(約10)、應(yīng)用(約10)。
三、考試內(nèi)容:
(一)函數(shù)、極限(約10分)
1.了解基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形;
2、掌握極限的性質(zhì)和計(jì)算方法,掌握無(wú)窮小的比較,會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限;
3、理解函數(shù)連續(xù)的定義,了解間斷點(diǎn)的概念,并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類(lèi)型;
4、了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(零點(diǎn)定理和最值定理)。
(二)一元函數(shù)微分學(xué)(約20分)
1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,會(huì)討論分段函數(shù)的可導(dǎo)性;
2、掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。能熟練計(jì)算初等函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程的一階、二階導(dǎo)數(shù)或微分,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù);
3、理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理及泰勒(Taylor)公式的內(nèi)容,能利用中值定理證明特殊點(diǎn)的存在性,或證明恒等式及不等式;
4、能利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的單調(diào)性、凹凸性、拐點(diǎn)及方程根的存在性問(wèn)題,會(huì)求解最大值和最小值的幾何應(yīng)用問(wèn)題;
5、會(huì)用洛必達(dá)(L-Hospital)法則求極限。
(三)一元函數(shù)積分學(xué)(約15分)
1、理解原函數(shù)與不定積分的概念;
2、掌握不定積分的基本公式,不定積分的第一類(lèi)及第二類(lèi)換元法和分部積分法;
3、理解定積分的概念、幾何意義和性質(zhì);
4、掌握變上限積分的求導(dǎo)定理,掌握牛頓(Newton)—萊布尼茲(Leibniz)公式;
5、掌握定積分的換元法和分部積分法;
6、會(huì)計(jì)算區(qū)間無(wú)窮型反常積分及無(wú)界函數(shù)的反常積分;
7、掌握定積分幾何應(yīng)用(如面積、旋轉(zhuǎn)體體積等)。
(四)、微分方程(約10分)
1、會(huì)求解一階方程中的可分離變量方程、一階線性方程;
2、會(huì)求解可降階的高階微分方程;
3、理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu),掌握求解二階線性常系數(shù)齊次微分方程;
4、會(huì)應(yīng)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
(五)、多元函數(shù)微分學(xué)(約20分)
1、會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)極限;
2、理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,了解偏導(dǎo)數(shù)存在與可微、連續(xù)之間的關(guān)系;
3、掌握多元復(fù)合(抽象)函數(shù)的求法法則,會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù);
4、會(huì)求多元隱函數(shù)(包括有方程組所確定的函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)、全微分;
5、理解多元函數(shù)極值的概念,會(huì)求二元函數(shù)的極值,會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。
(六)、多元函數(shù)積分學(xué)(約15分)
1、掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系),會(huì)交換積分次序;
2、會(huì)用二重積分求幾何量(如面積、體積)。
(七)、無(wú)窮級(jí)數(shù)(約10分)
1.理解無(wú)窮級(jí)數(shù)概念及其基本性質(zhì);
2、掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法。掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法;
3、了解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂、條件收斂概念及其基本性質(zhì);
4、掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別。
三、參考書(shū)目
1.《高等數(shù)學(xué)》(上下冊(cè))同濟(jì)大學(xué)(第六版)高等教育出版社
2、《高等數(shù)學(xué)解題方法與同步指導(dǎo)》同濟(jì)大學(xué)出版社
更多信息請(qǐng)查看學(xué)歷考試網(wǎng)