本篇文章會帶著大家學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)及拆分問題。

學(xué)習(xí)之前呢，我們首先來回顧一下質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，什么叫質(zhì)數(shù)呢?就是在所有的自然數(shù)當(dāng)中，如果一個數(shù)除了1和它本身之外，再沒有其他的約數(shù)了，這種數(shù)就叫做質(zhì)數(shù)?；蛘哒f，如果一個數(shù)只有兩個約數(shù)的話，那么它就是一個質(zhì)數(shù)。比如說：2、3、5、7、11、13、17、19，這是20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，這些數(shù)是需要背下來的，經(jīng)常會用到，這就是質(zhì)數(shù)的含義。

那么什么叫合數(shù)呢?跟質(zhì)數(shù)相對的，在自然數(shù)當(dāng)中，如果一個數(shù)除了1和它本身還有其他的約數(shù)，那么這種數(shù)就叫做合數(shù)，換句話說，約數(shù)個數(shù)超過兩個的，那它就是合數(shù)。實際上我們在記得時候，合數(shù)不用挨個記，記得那么詳細，因為合數(shù)和質(zhì)數(shù)基本上是一個互補的關(guān)系，那你看常見的合數(shù)有：4、6、8、9、10等，剛好跟質(zhì)數(shù)是相對的關(guān)系，那這樣都是合數(shù)。

這里面有兩個數(shù)字非常特殊，需要我們單獨理解的，一個是數(shù)字1，那數(shù)字1是什么數(shù)啊?是不是質(zhì)數(shù)啊?注意數(shù)字1兩者都不是，因為對于數(shù)字1來講，它只有一個約數(shù)，就是它本身，所以它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，什么也不是。那還有一個就是數(shù)字0，也兩者都不是，因為0有無窮多個約數(shù)，除了0之外都是它的約數(shù)。所以它倆非常特殊，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。所以在這里面我們會發(fā)現(xiàn)，在自然數(shù)的范圍內(nèi)，從2開始，最小的質(zhì)數(shù)是2，而且你會發(fā)現(xiàn)只有數(shù)字2在所有質(zhì)數(shù)中是一個偶數(shù)，所以數(shù)字2是一個非常重要的考點。那么同時，最小的合數(shù)是多少啊?就是數(shù)字4。

好，這是質(zhì)數(shù)和合數(shù)的基本概念。下面我們看一個簡單的例題：

例1：有7個不同的質(zhì)數(shù)，他們的和是58，其中最小的質(zhì)數(shù)是多少?

A.2 B.3 C.5 D.7

解析：

剛才我們說過，在質(zhì)數(shù)當(dāng)中只有一個偶數(shù)就是2，那說明剩下的質(zhì)數(shù)全都是奇數(shù)，那這里面我們會想，一般情況下質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，那如果這7個剛好也都是奇數(shù)，那這7個奇數(shù)的加和肯定是奇數(shù)，但現(xiàn)在這道題說的是這7個不同的質(zhì)數(shù)加和是58，58是偶數(shù)，那說明一個什么問題，是不是說明在這7個質(zhì)數(shù)當(dāng)中一定有一個是偶數(shù)，6個是奇數(shù)，這樣1個偶數(shù)6個奇數(shù)你才有可能加和得出這個偶數(shù)58，那我們知道在質(zhì)數(shù)當(dāng)中只有2是偶數(shù)，并且它還是最小的質(zhì)數(shù)，那其他的就不用分析了，最小質(zhì)數(shù)就是2，沒有比它再小的了，所以答案就是A選項。

這個題目雖然非常簡單，但它給我們一個很重要的提示，如果在題干當(dāng)中對未知數(shù)給出質(zhì)數(shù)的限定，那么95%都是為了考察那個質(zhì)數(shù)2，所以這個時候我們完全可以帶入排除去考慮，就像這道例一，我就可以假設(shè)這里面有2，那么看看是否有其他的數(shù)字滿足要求，包括一些其他題目，只要有質(zhì)數(shù)限定的，你就可以直接把2代入驗證從而排除。那我們再看一個例題：

例2：如果a、b均為質(zhì)數(shù)，且3a+7b=41，那么a+b=( )。

解析：

既然它說a和b都是質(zhì)數(shù)，那我們就幾乎可以確定當(dāng)中肯定有一個是2，那我們可以直接帶入排除，不用去費心解這個方程，那我們假如a=2，帶入題干中的方程，可以算出b=5，這組數(shù)字剛好滿足都是質(zhì)數(shù)的要求，那么a+b=2+5=7，這是一種快速的解題思路。