隨著公務(wù)員考試以及事業(yè)單位的改革,數(shù)量關(guān)系成為這兩類考試中必考的題型,而數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)一直是公考路上的“攔路虎”,更有甚者,將考試中的數(shù)量關(guān)系板塊整個(gè)放棄,專家認(rèn)為這種做法是不太明智的,因?yàn)樵诿磕甑墓珓?wù)員、事業(yè)單位考試中會(huì)涉及數(shù)量關(guān)系中一些比較簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn),大家要是能夠在考試中把握住這些簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn),相信成績(jī)也會(huì)比較理想。
今天,給大家說(shuō)一說(shuō)數(shù)量關(guān)系中較簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)-牛吃草問題:
一、題型特征
牛吃草問題又稱為消長(zhǎng)問題或牛頓問題,草在不斷生長(zhǎng)且生長(zhǎng)速度固定不變,牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同,供不同數(shù)量的牛吃,需要用不同的時(shí)間,給出牛的數(shù)量,求時(shí)間。
二、解題方法
牛吃草問題轉(zhuǎn)化為相遇或者追及模型進(jìn)行求解。
三、常見考法
(1)標(biāo)準(zhǔn)牛吃草問題
①追及:一個(gè)量使原有草量增加,一個(gè)量使原有草量減少。
原有草量=(牛每天吃的草量-草生長(zhǎng)的速度)×天數(shù)
【例】有一片草場(chǎng),草以均勻的速度生長(zhǎng),16只羊可以在15周內(nèi)吃光,10只羊可以在30周內(nèi)吃光,問如果有24只羊一起吃,則需要幾周?
A. 9周 B. 11周 C. 12周 D. 13周
【解析】:此題為標(biāo)準(zhǔn)牛吃草問題的追及問題,運(yùn)用公式,列式為:(16-x)×15=(10-x)×30=(24-x)×t,解方程得到:x=4,t=9,故選擇A選項(xiàng)。
②相遇:兩個(gè)量都使原有草量減少
原有草量=(牛每天吃的草量+草減少的速度)×天數(shù)
【例】由于天氣漸涼,草場(chǎng)上的草每天以相同的數(shù)量減少,某草場(chǎng)上的草可供33頭牛吃5天;可供24頭牛吃6天;問此草場(chǎng)的草可供多少頭牛吃10天?
A. 7 B. 6 C. 8 D. 9
【解析】:此題為標(biāo)準(zhǔn)牛吃草問題的相遇問題,運(yùn)用公式列式為:(33+x)×5=(24+x)×6=(y+x)×10,解方程得到:x=21,y=6,故選擇B選項(xiàng)。
(2)極值型牛吃草問題
此類題目與標(biāo)準(zhǔn)牛吃草問題只是題目的問法發(fā)生了變化,一般提問方法為為了保持草永遠(yuǎn)吃不完,那么最多能放多少頭牛吃。
當(dāng)牛的數(shù)量最大為草生長(zhǎng)的速度時(shí),草永遠(yuǎn)吃不完,因此解題時(shí)只需要求出來(lái)草生長(zhǎng)的速度便可以選擇答案。
【例】某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭,問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采?(假定該河段沉積的速度相對(duì)穩(wěn)定)
A.25 B. 30 C.35 D.40
【解析】:此題為牛吃草問題的極值問題,只需要計(jì)算草生長(zhǎng)的速度即可,列式為:(80-x)×6=(60-x)×10,x=30,故選擇B選項(xiàng)。
通過(guò)以上知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí),大家再次遇到牛吃草問題的不同類型時(shí),能夠快速進(jìn)行列式并且計(jì)算。