2013年云南省高考文科數學試卷(新課標Ⅰ卷)
來源:高考學習網 閱讀:4723 次 日期:2013-06-08 13:45:40
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2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

文科數學

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分??荚嚂r間120分鐘。

注意事項:

1. 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至3頁,第Ⅱ卷3至5頁。

2. 答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置。

3. 全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效。

4. 考試結束,將本試題和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、選擇題共8小題。每小題5分,共40分。在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的一項。

(1)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},則A∩B=   (       )

       (A){0}          (B){-1,,0}  (C){0,1}          (D){-1,,0,1}

(2) =                                              (      )

(A)-1 -  i          (B)-1 +  i      (C)1 +  i       (D)1 -  i

(3)從1,2,3,4中任取2個不同的數,則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是               (          )

(A)                              (B)                                       (C)            (D)

(4)已知雙曲線C: = 1(a>0,b>0)的離心率為,則C的漸近線方程為                    (     )

(A)y=±x         (B)y=±x        (C)y=±x       (D)y=±x

(5)已知命題p:,則下列命題中為真命題的是:                                    (     )

(A) p∧q           (B)¬p∧q       (C)p∧¬q       (D)¬p∧¬q

(6)設首項為1,公比為 的等比數列{an}的前n項和為Sn,則                 (     )

(A)Sn =2an-1     (B)Sn =3an-2     (C)Sn =4-3an  (D)Sn =3-2an

(7)執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的t∈[-1,3],則輸出的s屬于

(A)[-3,4]                             

(B)[-5,2]

(C)[-4,3]

(D)[-2,5]

(8)O為坐標原點,F為拋物線C:y²=4x的焦點,P為C上一點,若丨PF丨=4,則△POF的面積為

(A)2                       (B)2                           (C)2                           (D)4

(9)函數f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的圖像大致為

(10)已知銳角△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,23cos²A+cos2A=0,a=7,c=6,則b=

(A)10                     (B)9                       (C)8                       (D)5

(11)某幾何函數的三視圖如圖所示,則該幾何的體積為

(A)18+8π                    (B)8+8π

(C)16+16π                   (D)8+16π

 

(12)已知函數f(x)=        若|f(x)|≥ax,則a的取值范圍是

(A)(-∞]                (B)(-∞]          (C)[-2,1]             (D)[-2,0]

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩個部分。第(13)題-第(21)題為必考題,每個考生都必須作答。第(22)題-第(24)題為選考題,考生根據要求作答。

二.填空題:本大題共四小題,每小題5分。

(13)已知兩個單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,則t=_____.

(14)設x,y滿足約束條件 ,則z=2x-y的最大值為______.

(15)已知H是求O的直徑AB上一點,AH:HB=1:2,AB⊥平面a,H為垂足,a截球o所得截面的面積為π,則求o的表面積為_______.

(16)設當x=θ時,函數f(x)=sinx-2cosx取得最大值,則cosθ=______.

三.解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

(17)(本小題滿分12分)

已知等差數列{an}的前n項和Sn滿足S3=0,S5=-5.

(Ⅰ)求{an}的通項公式;

(Ⅱ)求數列的前n項和

 

 

18(本小題滿分共12分)

為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別成為A藥,B藥)的療效,隨機地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者服用一段時間后,記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位:h)實驗的觀測結果如下:

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:

0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3.5

2.5   2.6   1.2   2.7    1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:

3.2    1.7     1.9     0.8     0.9    2.4     1.2     2.6     1.3     1.4

1.6    0.5     1.8     0.6     2.1    1.1     2.5     1.2     2.7     0.5

 

19.(本小題滿分12分)

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=600.

(Ⅰ)證明AB⊥A1C;

(Ⅱ)若AB=CB=2, A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的體積

 

(20)(本小題滿分共12分)

已知函數f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處切線方程為y=4x+4

(Ⅰ)求a,b的值

(Ⅱ)討論f(x)的單調性,并求f(x)的極大值

 

(21)(本小題滿分12分)

已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x+1)2+y2=9,動圓P與M外切并且與圓N內切,圓心P的軌跡為曲線 C.

(Ⅰ)求C得方程;

(Ⅱ)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點,當圓P的半徑最長是,求|AB|.

 

請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目。如果多做,則按所做的第一個題目計分,作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。

(22)(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講   如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于D。

                                              

(Ⅰ)證明:DB=DC;

(Ⅱ)設圓的半徑為1,BC=  ,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑。

 

(23)(本小題10分)選修4—4:坐標系與參數方程   已知曲線C1的參數方程為x=4+5cost,y=5+5sint,(t為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸簡歷極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。

(Ⅰ)把C1的參數方程化為極坐標方程;

(Ⅱ)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π)。

 

 (24)(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講

已知函數f(x)= ∣2x-1∣+∣2x+a∣,g(x)=x+3.

(Ⅰ)當a=2時,求不等式f(x) <g(x)的解集;

(Ⅱ)設a>-1,且當x∈[-, )時,f(x) ≤g(x),求a的取值范圍.

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