高等代數(shù) 考試基本要求

一 一元多項式

要求掌握數(shù)域、一元多項式、最大公因式、重因式、對稱多項式的概念;掌握整除、互素和因式分解的理論和原理。

二 行列式

掌握行列式的定義與性質(zhì);掌握行列式的計算;掌握行列式按行列展開和Cramer法則。

三 線性方程組

了解用消元法求解線性方程組;理解n維向量及n維向量空間的概念;理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)、向量組極大無關(guān)組、向量組的秩以及矩陣的秩等概念及其相關(guān)結(jié)論;理解線性方程組有解判定定理，理解方程組的解結(jié)構(gòu);會求解線性方程組。

四 矩陣

了解矩陣的概念，掌握矩陣的線性運算、乘法和逆;掌握矩陣與行列式的關(guān)系，理解矩陣的分解;掌握初等矩陣的概念與初等變換。

五 二次型

掌握二次型、二次型標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形以及正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定的概念;掌握通過非奇異線性變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形的方法。

六 線性空間

理解線性空間的定義與性質(zhì);理解維數(shù)、基、坐標(biāo)的概念;掌握基變換與坐標(biāo)變換;理解線性子空間的概念;理解子空間的交、和及其直和的概念;理解維數(shù)定理;了解線性空間的同構(gòu)。

七 線性變換

理解線性變換的定義，掌握線性變換的運算與性質(zhì);理解線性變換和矩陣的關(guān)系;理解矩陣的特征值與特征向量的概念，會計算特征值與特征向量;理解對角矩陣的概念;理解線性變換的值域與核的概念;了解不變子空間的概念;了解Jordan標(biāo)準(zhǔn)型及最小多項式定義。

八 λ—矩陣

掌握λ—矩陣、初等變換、行列式因子、不變因子、初等因子的概念;掌握行列式因子、不變因子、初等因子的計算以及求解矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型的原理。會用初等因子求解矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型。

九 歐幾里得空間

了解歐幾里得空間的定義與性質(zhì);理解標(biāo)準(zhǔn)正交基的概念及Schmidt 標(biāo)準(zhǔn)正交化過程;了解歐幾里得空間同構(gòu)的概念;理解正交變換的概念與性質(zhì)，會用正交變換求解對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形;了解歐氏子空間中距離的概念及最小二乘法;了解酉空間的概念。