Ⅰ.　考試性質(zhì)

浙江省中小學(xué)教師錄用考試是為全省教育行政部門招聘教師而進(jìn)行的選拔性考試, 其目的是為教育行政部門錄用教師提供智育方面的參考。各地根據(jù)考生的考試成績(jī)，結(jié)合面試情況，按已確定的招聘計(jì)劃，從教師應(yīng)有的素質(zhì)、文化水平、教育技能等方面進(jìn)行全面考核，擇優(yōu)錄取。因此，全省教師招聘考試應(yīng)當(dāng)具有較高的信度、效度、區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。

Ⅱ.　考核目標(biāo)與要求

根據(jù)中小學(xué)錄用教師的文化素質(zhì)要求，本科目的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查綜合素質(zhì)”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)(初中以及高中)的教學(xué)內(nèi)容，也考查高等數(shù)學(xué)中對(duì)應(yīng)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的相關(guān)知識(shí)，還考查中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的有關(guān)知識(shí)內(nèi)容，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，綜合檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的掌握程度、對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平以及進(jìn)入中學(xué)從事數(shù)學(xué)教育的基本潛能。

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系(包括初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系)，中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的綜合性與發(fā)展性決定了中學(xué)數(shù)學(xué)教師技能素質(zhì)的統(tǒng)整性，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系與特點(diǎn)，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)框架。

(一)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對(duì)于支撐中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，從中學(xué)的整體高度和思維價(jià)值來考慮問題，使對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)考查達(dá)到必要的深度。

(二)對(duì)高等數(shù)學(xué)中對(duì)應(yīng)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)知識(shí)的考查，要立足于相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的深化，用高等數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、原理和方法來認(rèn)識(shí)、理解和解決中學(xué)數(shù)學(xué)未能深入解決的一些問題，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的緊密聯(lián)系，突出對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解。

(三)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法知識(shí)內(nèi)容的考查，側(cè)重體現(xiàn)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的內(nèi)容與意義、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的與教材內(nèi)容、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法與基本原則、知識(shí)教學(xué)與能力培養(yǎng)、以及中學(xué)數(shù)學(xué)教師常規(guī)教學(xué)工作的理解程度與認(rèn)識(shí)程度，以此來檢測(cè)考生進(jìn)入中學(xué)從事數(shù)學(xué)教育工作的潛能與基本素質(zhì)。

試題要從中學(xué)數(shù)學(xué)教師入職的基本要求出發(fā)，注重考生對(duì)考查內(nèi)容的理解，淡化機(jī)械記憶與特殊技巧。試題設(shè)計(jì)力求公平，貼近考生實(shí)際，在熟悉的情境中考查能力;試題設(shè)計(jì)力求入口寬，方法多樣，并且具有層次，以使考生在公平的背景下展示真實(shí)水平。

Ⅲ.考試范圍與要求

中學(xué)數(shù)學(xué)科目考試的范圍主要涉及到三個(gè)部分：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)教材教法內(nèi)容。三個(gè)部分在試卷中的總體比例為：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容約占40%、高等數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容約占20%、數(shù)學(xué)教材教法內(nèi)容約占40%，具體要求如下：

一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

(一)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

1.數(shù)與代數(shù)

1)了解數(shù)與代數(shù)的發(fā)展簡(jiǎn)史，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、整式、分式等概念，掌握相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)與法則。

2)理解方程與不等式的概念，掌握方程與不等式的同解原理，會(huì)解一元一次方程(組)或不等式(組)、二元一次方程或不等式。

3)了解函數(shù)概念的發(fā)展歷史，掌握函數(shù)的有關(guān)概念，會(huì)求函數(shù)解析式、定義域、值域，理解一次函數(shù)(含正比例函數(shù))、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)，并能夠綜合利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。

2.空間與圖形

1)了解點(diǎn)、線、面、角、距離、面積、體積等概念，掌握各種常見平面圖形(如三角形、平行四邊形、圓等)和空間幾何體(如圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球)的面積(表面積)以及體積計(jì)算公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。

2)了解尺規(guī)作圖、視圖與投影的原理，理解圖形的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、圖形平移、圖形旋轉(zhuǎn)、圖形相似等變換的基本性質(zhì)與應(yīng)用。

3)了解證明與推理的涵義，掌握簡(jiǎn)單命題的證明方法。

3.統(tǒng)計(jì)與概率

理解平均數(shù)、方差、頻率、概率等統(tǒng)計(jì)量的概念以及意義，掌握統(tǒng)計(jì)圖表的制作方法，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。

4.課題學(xué)習(xí)

了解課題學(xué)習(xí)的價(jià)值與意義，掌握數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的組織方式與評(píng)價(jià)方式。

(二)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

1.集合與簡(jiǎn)易邏輯。

了解子集、交集、并集、補(bǔ)集、命題、充要條件等概念的意義、有關(guān)術(shù)語和符號(hào)表示。理解集合之間的運(yùn)算法則，會(huì)求集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。掌握四種命題之間的關(guān)系，以及充分、充要條件的判斷。

2.函數(shù)

了解映射、反函數(shù)等概念，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性)，理解基本初等函數(shù)的圖形與性質(zhì)之間的關(guān)系，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用。

3.三角函數(shù)

了解角、弧度制、任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)線等概念，理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦、余弦、二倍角、半角、積化和差、和差化積等三角公式的內(nèi)在聯(lián)系以及公式在求值、化簡(jiǎn)、證明中的應(yīng)用。掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像、性質(zhì)以及圖像之間的變換規(guī)律，掌握正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的應(yīng)用。

4.不等式

掌握不等式的基本性質(zhì)，不等式的證明、不等式的解法，含絕對(duì)值不等式。利用基本不等式解決實(shí)際問題。

5.數(shù)列

掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)以及應(yīng)用。

6.排列組合與二項(xiàng)式定理

了解排列、組合、排列數(shù)、組合數(shù)等概念。理解加法原理和乘法原理，掌握常見排列或組合問題的解決方法，掌握二項(xiàng)式定理以及二項(xiàng)展開式的性質(zhì)以及應(yīng)用。

7.平面向量

了解向量的意義、幾何表示以及向量運(yùn)算的法則。掌握向量的加法與減法、實(shí)數(shù)與向量的積、平面向量的坐標(biāo)表示、線段的定比分點(diǎn)、平面向量的數(shù)量積、平面兩點(diǎn)間的距離、向量平移的意義以及計(jì)算公式。利用向量解決立體幾何的有關(guān)問題。

8.復(fù)數(shù)

了解數(shù)系擴(kuò)充的必要性，理解復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)與平面向量、三角函數(shù)的關(guān)系，掌握復(fù)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算性質(zhì)與規(guī)則。

9.極限與數(shù)學(xué)歸納法

了解極限的概念以及數(shù)學(xué)歸納法的思想。理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念、意義以及運(yùn)算規(guī)則，掌握數(shù)列極限、函數(shù)極限的計(jì)算方法。掌握數(shù)學(xué)歸納法在證明與自然數(shù)有關(guān)命題中的運(yùn)用。

10.微積分初步

了解微積分建立的時(shí)代背景與歷史意義，理解導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，理解和、差、積、商、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)方法以及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)。

11.立體幾何

了解空間幾何體的有關(guān)概念，理解線與線、線與面、面與面之間的各種位置關(guān)系以及判定定理與性質(zhì)定理，掌握空間各種角、距離、面積(側(cè)面積、表面積)、體積的計(jì)算公式。

12.解析幾何

了解曲線與方程的概念。理解坐標(biāo)法解決問題的基本思想，理解直線與圓的位置關(guān)系，理解橢圓、雙曲線、拋物線之間的內(nèi)在聯(lián)系。掌握直線與圓的各種方程形式的求法，掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。

二、高等數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容

1.了解微積分的發(fā)展歷史，掌握極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等基本概念。理解微積分的基本思想，能夠從數(shù)學(xué)分析的觀點(diǎn)、原理與方法，處理解決一些中學(xué)數(shù)學(xué)中的無法深究的問題。掌握一元微分學(xué)在研究函數(shù)圖像與性質(zhì)的具體應(yīng)用，掌握一元積分學(xué)在求平面圖形面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、幾何體的體積中的應(yīng)用。

2.了解線性代數(shù)的基本內(nèi)容，掌握行列式、矩陣、向量空間的有關(guān)概念與意義。理解行列式的性質(zhì)、矩陣的初等變換以及向量間的線性關(guān)系。掌握一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)與解法。

3.了解空間直角坐標(biāo)系。理解空間曲線與方程的概念。掌握空間直線、空間平面的方程。

4.了解組合數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容。掌握相異元素允許重復(fù)的排列與組合、不盡相異元素的排列與組合問題的解法。理解抽屜原理以及應(yīng)用。

5.了解序列以及分類。掌握數(shù)列的差分、數(shù)列的母函數(shù)等概念，應(yīng)用差分法與母函數(shù)法求一些數(shù)列的前n項(xiàng)和，掌握線性遞歸數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式的求法。

6.了解方程與不等式的同解原理。掌握一元代數(shù)方程(特殊類型)的解法，掌握初等超越方程的解法。理解算術(shù)平均與幾何平均不等式、白努利不等式、柯西不等式以及應(yīng)用。掌握凸函數(shù)定理與排序定理在證明不等式中的應(yīng)用。

三、數(shù)學(xué)教材教法內(nèi)容

1.了解中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的內(nèi)容，理解中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的學(xué)科特點(diǎn)，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的重要意義以及中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法研究的基本方法。

2.了解確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的主要依據(jù)。掌握高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)與具體目標(biāo)。理解普通高中數(shù)學(xué)課程的基本理念。

3.了解中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容安排體系應(yīng)符合的標(biāo)準(zhǔn)。掌握浙教版初中數(shù)學(xué)教科書的內(nèi)容體系，以及各章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。理解普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所確立的高中數(shù)學(xué)課程框架，掌握必修模塊中數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5中的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

4.了解中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方法：講授法、討論法、發(fā)現(xiàn)法。掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則：嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則、抽象與具體相結(jié)合的原則、理論與實(shí)踐相結(jié)合的原則、發(fā)展與鞏固相結(jié)合的原則。

5.了解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)和基本能力培養(yǎng)的重要意義。掌握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一般要求與教學(xué)途徑。理解培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及創(chuàng)新思維能力與實(shí)踐能力的重要作用與基本途徑。

6.了解中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。掌握備課、上課、說課、評(píng)課的基本要求。理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的內(nèi)容與方法。掌握現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

Ⅳ.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

考試采用閉卷、筆試形式。考試時(shí)間為150分鐘。全卷滿分為100分。試卷包括選擇題、填空題、解答題、論述題、材料分析題或案例設(shè)計(jì)題等題型。全試卷共22題，其中選擇題是四選一型的單項(xiàng)題;填空題只要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程或推證過程;解答題含簡(jiǎn)答題、計(jì)算題、證明題或應(yīng)用題，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟和推證過程;論述題、材料分析題或案例設(shè)計(jì)題等應(yīng)明確表明觀點(diǎn)、邏輯清晰、證據(jù)恰當(dāng)、有理有據(jù)。

各題型賦分和比例如下：選擇題共10小題，每小題3分，共30分;填空題共5小題，每小題4分，共20分;解答題共5小題，共30分。論述題、材料分析題或案例設(shè)計(jì)題共2小題，共20分。試卷中的容易題，中等題，難題分值的比例約3：5：2，試卷的構(gòu)成模板參考下表。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容高等數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法內(nèi)容

選擇題10個(gè)

填空題1個(gè)填空題2個(gè)填空題2個(gè)

解答題1個(gè)解答題2個(gè)簡(jiǎn)答題2個(gè)

論述題等2個(gè)

V參考樣卷以及答案

(實(shí)考題型、題分可能變化，以實(shí)考為準(zhǔn))

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)：在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

(1)設(shè) 是實(shí)數(shù)，且 是實(shí)數(shù)，則 ( )

A. B. C. D. (2)已知向量 ， ，則 與 ()

A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向

(3)已知雙曲線的離心率為 ，焦點(diǎn)是 ， ，則雙曲線方程為()

A. B. C. D. (4)設(shè) ，集合 ，則 ( )

A. B. C. D.

(5)下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線 的距離為 ，且位于 表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是( )

A. B. C. D. (6)如圖，正四棱柱 中， ，則異面直線 與 所成角的余弦值為()

A. B. C. D. (7)設(shè) ，函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值之差為 ，則 ()

A. B. C. D. (8) ， 是定義在 上的函數(shù)， ，則“ ， 均為偶函數(shù)”是“ 為偶函數(shù)”的()

A.充要條件 B.充分而不必要的條件

C.必要而不充分的條件 D.既不充分也不必要的條件

(9) 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 ，則 ( )

A. B. C. D. (10)拋物線 的焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線為 ，經(jīng)過 且斜率為 的直線與拋物線在 軸上方的部分相交于點(diǎn) ， ，垂足為 ，則 的面積是()

A. B. C. D. 二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)：把答案直接填在橫線上.

(11)高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在 的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的 ，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。

(12)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的兩種基本方式是： 和 。

(13)將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù) ，得到一個(gè)如右圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱萊布尼茨三角形.若用有序?qū)崝?shù)對(duì)(m，n)表示第m行,從左到右第n個(gè)數(shù),如(4,3)表示分?jǐn)?shù) .那么(9,2)表示的分?jǐn)?shù)是 .

(14)與兩平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交線平行且過點(diǎn)

(-3，2，5)的直線方程是： 。

(15)從1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中每次取出四個(gè)數(shù)碼，可以組成不同的四位數(shù)有 個(gè)。

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

(16)簡(jiǎn)要回答備課的基本要求。

(17)怎樣理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性?在教學(xué)中如何貫徹與量力性相結(jié)合的原則?

(18)已知 求 。

(19)計(jì)算由橢圓 所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體(叫做旋轉(zhuǎn)橢球體)的體積。

(20)已知數(shù)列 中 ， ， .

(Ⅰ)求 的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若數(shù)列 中 ， ， ，

證明： ， .

四、論述題、材料分析題或案例設(shè)計(jì)題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)：論述、分析或設(shè)計(jì)等應(yīng)明確表明觀點(diǎn)、邏輯清晰、證據(jù)恰當(dāng)、有理有據(jù)。

(21)什么是數(shù)學(xué)思想方法?在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法?

(22)以“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”為內(nèi)容撰寫一份說課稿。

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

(1)B (2)A (3)A (4)C (5)C

(6)D (7)D (8)B (9)D (10)C

二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)

(11)九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程(2分)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)(2分)

(12)概念形成(2分)，概念同化(2分)

(13) (14) (15)175

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

(16)備課的基本要求：1)鉆研教材：弄清教材的基本要求，明確教材的系統(tǒng)，掌握教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，備好習(xí)題(1分)。2)了解學(xué)生：了解學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和具備的能力，了解學(xué)生的思想狀況和思維特點(diǎn)(1分)。3)確立教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀(1分)。4)選擇和組織教學(xué)內(nèi)容：突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，抓住關(guān)鍵(1分)。5)考慮教學(xué)方法：各種方法的有機(jī)結(jié)合，現(xiàn)代信息技術(shù)的運(yùn)用等(1分)。6)評(píng)價(jià)教學(xué)效果：把過程性評(píng)價(jià)與結(jié)果性評(píng)價(jià)相結(jié)合(1分)。

(17)嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)科學(xué)理論的基本特點(diǎn)。它要求數(shù)學(xué)結(jié)論的表述必須精練、準(zhǔn)確。而對(duì)結(jié)論的推理論證，要求步步有根據(jù)，處處符合邏輯理論的要求(1分)。在數(shù)學(xué)內(nèi)容的安排上，要求有嚴(yán)格的系統(tǒng)性，要符合學(xué)科內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，既嚴(yán)格，又周密(1分)。

貫徹嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則，首先必須注意到：數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性具有相對(duì)性，在它達(dá)到當(dāng)前高度嚴(yán)謹(jǐn)以前，也有一個(gè)相對(duì)來說不那么嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程;對(duì)于數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的要求，中學(xué)生要有一個(gè)適應(yīng)過程(2分)。其次，可以通過下列要求來貫徹這一個(gè)教學(xué)原則：教師必須明確各部分內(nèi)容在嚴(yán)謹(jǐn)性上的要求程度;要求學(xué)生語言精確;要求學(xué)生思考縝密;要求學(xué)生言必有據(jù);要求學(xué)生思路清晰(2分)。

(18)解 特征方程 有兩個(gè)相異的根 ，所以，通項(xiàng)公式為

(2分)

代入前兩項(xiàng)的值，得

解得 (2分)

(2分)

(19)解 這個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體也可以看作是由上半個(gè)橢圓

以及x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的立體。

取x為積分變量，它的變化區(qū)間為[-a,a]。旋轉(zhuǎn)橢球體中相應(yīng)于[-a,a]上任一小區(qū)間[x，x+dx]的薄片的體積，近似于底半徑為 、高為dx的扁圓柱體的體積，即體積元素

(3分)

于是所求旋轉(zhuǎn)橢球體的體積為

(3分)

(20)解：(Ⅰ)由題設(shè)：

，

.

所以，數(shù)列 是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列，

，即 的通項(xiàng)公式為 ， .(2分)

(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明.

(ⅰ)當(dāng) 時(shí)，因 ， ，所以

，結(jié)論成立.

(ⅱ)假設(shè)當(dāng) 時(shí)，結(jié)論成立，即 ，

也即 .

當(dāng) 時(shí)，

，(2分)

又 ，

所以 .

也就是說，當(dāng) 時(shí)，結(jié)論成立.

根據(jù)(ⅰ)和(ⅱ)知 ， . (2分)

四、論述題、材料分析題或案例設(shè)計(jì)題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

(21)數(shù)學(xué)思想方法既是數(shù)學(xué)思想，也是數(shù)學(xué)方法。同一數(shù)學(xué)成就，當(dāng)用它去解決別的問題時(shí)，就稱之為方法，當(dāng)評(píng)價(jià)它在數(shù)學(xué)體系中的自身價(jià)值和意義時(shí)，稱之為思想。(2分)與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)命題相比較，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象與概括，蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程之中，是在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)使用，帶有普遍指導(dǎo)意義的各種方式以及策略等。(2分)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法等。(2分)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)通常有兩種基本途徑：第一，在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過程中歸納、提煉數(shù)學(xué)思想方法;第二，在數(shù)學(xué)問題的解決過程中使用數(shù)學(xué)思想方法。(2分)

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)該注意兩點(diǎn)：第一，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)該以滲透為主要特征;第二，數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)該注重長(zhǎng)期性和反復(fù)性。(2分)

(22)說教材(2分);說學(xué)情(2分);說教學(xué)方法(2分);說教學(xué)過程(2分);說教學(xué)評(píng)價(jià)(2分)。