《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

(一)微積分

1.函數(shù)：函數(shù)的概念、函數(shù)的幾種常見性態(tài)、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù);

2.極限與連續(xù)：極限的概念及運(yùn)算、極限存在準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限、無窮大量與無窮小量、函數(shù)的連續(xù)性;

3.導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的概念、基本公式與運(yùn)算法則、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的微分;

4.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：微分中值定理(Rolle 定理，Lagrange 中值定理)洛比達(dá)法則、函數(shù)的單調(diào)性及其極值，函數(shù)的最大值和最小值、曲線的凹凸性與拐點(diǎn);

5.不定積分：不定積分的概念、性質(zhì)與基本積分公式、換元積分法、分部積分法、簡(jiǎn)單的有理函數(shù)積分;

6.定積分及其應(yīng)用：定積分的概念、性質(zhì)、定積分與不定積分的關(guān)系、定積分的換元積分法和分部積分法、無窮區(qū)間上的廣義積分，定積分的應(yīng)用(平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積);

7.多元函數(shù)微分法：多元函數(shù)的概念、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、復(fù)合函數(shù)的微分法;

8.二重積分：二重積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算(直角坐標(biāo)與極坐標(biāo));

9.微分方程：微分方程的基本概念、一階微分方程(分離變量、齊次、線性);

10.無窮級(jí)數(shù)：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及收斂域。

(二)線性代數(shù)

1.行列式與矩陣：行列式及其基本性質(zhì)，行列式的按行(列)展開定理、矩陣及其基本運(yùn)算、矩陣的初等變換與初等方陣、方陣的逆矩陣、矩陣的秩;

2.線性方程組：線性方程組解的研究、n元向量組的線性相關(guān)性、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。

(三)概率論初步：

1.隨機(jī)事件：事件的概率、概率的加法公式與乘法公式、事件的獨(dú)立性,全概率公式和貝葉斯公式;

2.一維隨機(jī)變量及其分布：隨機(jī)變量的概念、離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量、幾種常用的離散分布與連續(xù)分布、分布函數(shù);

3.一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望、方差。