微積分

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容 函數(shù)的概念及其表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函

數(shù)、分段函數(shù)與隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立. 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義以及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大

量的概念及關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限四則運算 極限存在的兩個準(zhǔn)

則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個重要極限

lim sin x = 1, lim(1+ 1)x = e,

x ® 0 x x® ¥ x

函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 考試要求 1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題函數(shù)關(guān)系. 2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性. 3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念. 4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念. 5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念.

6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個 重要極限求極限的方法.

7.理解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的比較方法，了解無窮大的概念及其與 無窮小的關(guān)系.

8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型.

9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、 最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì).

二、一元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線 的切線與法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函 數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式不變性 微分中值定理 洛必達(L'Hospital)法則 函數(shù)單調(diào)性判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)的最大值和最小

值

考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲 線的切線方程與法線方程.

2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；會求 分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)教.

4.了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的 微分.

5.理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，掌握這兩個定理的簡單應(yīng)

用.

6.會用洛必達法則求極限.

7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小 值的求法及其應(yīng)用.

8.會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間（a，b）內(nèi)，設(shè)函數(shù) f (x) 具有二階導(dǎo) 數(shù)，當(dāng) f ¢¢( x) > 0 時， f (x) 的圖形是凹的，當(dāng) f ¢¢( x) < 0 時， f (x) 的圖形是凸的），會求函數(shù) 圖形的拐點和漸近線.

三、一元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基 本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz） 公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用

考試要求 1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握計

算不定積分的換元積分法和分部積分法. 2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求

它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法. 3.會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積. 4.了解反常積分的概念，會計算反常積分.

四、多元函數(shù)微積分學(xué) 考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域 上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函 數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積 分的概念、基本性質(zhì)和計算

考試要求 1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì). 3.了解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會

求全微分，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù). 4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二

元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會 求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會求解一些簡單的應(yīng)用題.

5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計算方法. 五、無窮級數(shù) 考試內(nèi)容

常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必 要條件 幾何級數(shù)與 p 級數(shù)及其收斂性 正項級數(shù)收斂性的判別法 任意項級數(shù)的絕對收 斂與條件收斂 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間） 和收斂域 冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的 求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式

考試要求 1.了解級數(shù)的收斂與發(fā)散，收斂級數(shù)的和的概念，

2.了解級數(shù)的基本性質(zhì)及級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及 p 級數(shù)的收斂與發(fā)散 的條件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法.

3.了解任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系.了解交 錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.

4.會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.

5.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積 分），會求簡單冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).

6.了解 ex、sin x、cos x、ln(1+x)和(1+x)α的麥克勞林（Maclaurin）展開式.

六、常微分方程

考試內(nèi)容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程

線性微分方程的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程以及簡單的二階常系 數(shù)非齊次線性微分方程 微分方程的簡單應(yīng)用

考試要求 1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念.

2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.

3.會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程

4.了解線性微分方程的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)以及它 們乘積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

5.會用微分方程解決簡單的幾何應(yīng)用問題.

概率論

一、隨機事件的概念

考試內(nèi)容 隨機事件與樣本空間 事件的關(guān)系 事件的運算及其性質(zhì) 事件的獨立性 完全事件

組 概率的定義 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 條件概率 加法公式 全概率公式和貝 葉斯(Bayes)公式 獨立重復(fù)試驗

考試要求 1．了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件間的關(guān)系及運算. 2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率；掌握概率

的加法、乘法公式，以及全概率公式、貝葉斯公式. 3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復(fù)試驗的

概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法. 二、隨機變量及其概率分布 考試內(nèi)容

隨機變量及其概率分布 隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機變量的概 率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的概率分布

考試要求

1.理解隨機變量及其概率分布的概念；理解分布函數(shù)F(x) = P(X £ x )的概念及其性質(zhì)； 會計算與隨機變量相關(guān)的事件的概率.

2.理解離散型隨機變量及其概念分布的概念；掌握 0～1 分布、二項分布、超幾何分布、 泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用.

3.理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念；掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系；掌 握均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用.

三、隨機變量的數(shù)字特征

考試內(nèi)容 隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差以及它們的基本性質(zhì) 隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 考試要求

1.理解隨機變量數(shù)字特征(期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差)的概念，并會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì) 計算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布的數(shù)字特征.

2.會根據(jù)隨機變量 X 的概率分布求其函數(shù)的 g(X)的數(shù)學(xué)期望 Eg(X) .