數(shù)學(xué)學(xué)科 (高中類)
一、考試目標(biāo)與要求
1.知識(shí)要求
知識(shí)是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其反映的數(shù)學(xué)思想,還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算,處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能。
對(duì)知識(shí)的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次。
(1)了解:要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí),知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么,按照一定的程序和步驟照樣模仿,并能(或會(huì))在有關(guān)的問(wèn)題中識(shí)別和認(rèn)識(shí)它。
(2)理解:要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí),知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系,能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說(shuō)明,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá),利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問(wèn)題作比較、判別、討論,具備利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力。
(3)掌握:要求對(duì)所列的知識(shí)內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明,利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題能夠進(jìn)行分析、研究、討論,并且加以解決。
2.能力要求
能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)。
(1)空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力。主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫(huà)圖和對(duì)圖形的想象能力。
(2)抽象概括能力是從具體的、生動(dòng)的實(shí)例,在抽象概括的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中,概括出一些結(jié)論,并能應(yīng)用于解決問(wèn)題或作出新的判斷。
(3)推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題來(lái)論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性初步的推理能力。
(4)運(yùn)算求解能力:會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理,能根據(jù)問(wèn)題的條件,尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。
(5)應(yīng)用意識(shí):能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題,能依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景,提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系,將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,并加以解決。
二、考試內(nèi)容與要求
包括《課程標(biāo)準(zhǔn)》的必修內(nèi)容和選修系列2的基本內(nèi)容。
1.集合
(1)集合的含義與表示
① 了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系。
② 能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題。
(2)集合間的基本關(guān)系
① 理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集。
② 在具體情境中,了解全集與空集的含義。
(3)集合的基本運(yùn)算
① 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。
② 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。
③ 能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。
2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))
(1)函數(shù)
① 了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。
② 在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、
解析法)表示函數(shù)。
③ 了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。
④ 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(?。┲导捌鋷缀我饬x;結(jié)合具體函數(shù),了解函
數(shù)奇偶性的含義。
(2)指數(shù)函數(shù)
① 理解有理指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算。
② 理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖像的特點(diǎn)。
(3)對(duì)數(shù)函數(shù)
① 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),掌握對(duì)數(shù)的換底公式。
② 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念;理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的特點(diǎn)。
(4)冪函數(shù)
① 了解冪函數(shù)的概念。
② 掌握常見(jiàn)的冪函數(shù)的圖像,了解它們的變化情況。
(5)函數(shù)與方程
結(jié)合二次函數(shù)的圖像,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程 根的存在性及根的個(gè)數(shù)。
(6)函數(shù)模型及其應(yīng)用
了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等普遍使用的函數(shù)模型在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用。
3.基本初等函數(shù)(三角函數(shù))
(1)任意角的概念、弧度制
① 了解任意角的概念。
② 了解弧度制概念,能進(jìn)行弧度與角度的互化。
(2)三角函數(shù)
① 理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。
② 掌握 , 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式,能畫(huà)出 ,
, 的圖像,了解三角函數(shù)的周期性。
③ 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間 的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小
值與 軸交點(diǎn)等);.理解正切函數(shù)在區(qū)間 的單調(diào)性。
④ 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式: , .
⑤ 了解函數(shù) 的物理意義;了解參數(shù) 對(duì)函數(shù)圖像變化
的影響。
(3)三角恒等變換
① 掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。
② 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,能進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換。
(4)解三角形
掌握正弦定理、余弦定理,并能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
4.導(dǎo)數(shù)
(1)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算
① 了解導(dǎo)數(shù)的概念,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
② 能根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(2)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值;會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值和最小值。
5.?dāng)?shù)列
(1)數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法
① 了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)。
② 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。
(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列
① 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。
② 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。
(3)了解歸納法和數(shù)學(xué)歸納法。
6.平面向量
(1)平面向量的實(shí)際背景及基本概念
① 了解向量的實(shí)際背景。
② 理解平面向量的概念,理解兩個(gè)向量相等的含義。
③ 理解向量的幾何表示。
(2)向量的線性運(yùn)算
① 掌握向量加法、減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義。
② 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義,理解兩個(gè)向量共線的含義。
(3)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
① 了解平面向量的基本定理及其意義。
② 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。
③ 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算。
④ 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。
(4)平面向量的數(shù)量積
① 理解平面向量數(shù)量積的含義。
② 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。
③ 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直
關(guān)系。
7.立體幾何初步
(1)空間幾何體
① 認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征,能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)
方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖、直觀圖。
② 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式。
(2)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
① 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。
◆公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi)。
◆公理2:過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。
◆公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。
◆公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
◆定理:空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。
② 了解空間直角坐標(biāo)系,會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置。
③ 會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用空間兩點(diǎn)間的距離公式。
④了解向量方法在研究立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。
8.平面解析幾何
(1)直線與方程
① 在平面直角坐標(biāo)系中,掌握確定直線位置的幾何要素。
② 理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。
③ 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。
④ 掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式),了解斜截式與一
次函數(shù)的關(guān)系。
⑤ 能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。
⑥ 掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距
離。
(2)圓與方程
① 掌握確定圓的幾何要素,掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。
② 能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個(gè)圓
的方程判斷兩圓的位置關(guān)系。
③ 能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
(3)圓錐曲線與方程
① 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)。
② 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。
③ 了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
9.不等式
(1)一元二次不等式
① 通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)
系。
② 會(huì)解一元二次不等式。
(2)二元一次不等式組
了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。
(3)基本不等式
① 了解基本不等式的證明過(guò)程。
② 會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(?。┲祮?wèn)題。
10.?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
(1)復(fù)數(shù)的概念
① 理解復(fù)數(shù)的基本概念。
② 理解復(fù)數(shù)相等的充要條件。
③ 了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。
(2)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
① 會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算。
② 了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。
11.常用邏輯用語(yǔ)
(1)命題及其關(guān)系
① 理解命題的概念。
②了解“若p,則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題,會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。
③ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。
(2)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。
(3)全稱量詞與存在量詞
① 理解全稱量詞與存在量詞的意義。
② 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。
12.算法初步
(1)算法的含義、程序框圖
① 了解算法的含義,了解算法的思想。
② 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán)。
(2)基本算法語(yǔ)句
理解幾種基本算法語(yǔ)句――輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義。
13.排列組合與二項(xiàng)式定理
(1)分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理
① 理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理。
② 會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際
問(wèn)題。
(2)排列與組合
① 理解排列、組合的概念。
② 掌握排列數(shù)公式、組合數(shù)公式。
③ 能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
(3)二項(xiàng)式定理
① 掌握二項(xiàng)式定理。
② 會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
14.概率
(1)事件與概率
① 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義,了解頻 率與概率的區(qū)別。
② 了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。
(2)古典概型
① 理解古典概型及其概率計(jì)算公式。
② 會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
(3)隨機(jī)數(shù)與幾何概型
① 了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率。
② 了解幾何概型的意義。
(4)隨機(jī)變量及其分布
① 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念,了解分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。
② 理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
③ 了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念,了解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布,并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
④ 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念,能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差,并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。
⑤ 利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖,了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。
15 .統(tǒng)計(jì)
(1)隨機(jī)抽樣
① 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。
② 會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方
法。
(2)總體估計(jì)
① 了解分布的意義和作用,會(huì)列頻率分布表,會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折
線圖、莖葉圖,理解它們各自的特點(diǎn)。
② 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。
③ 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并作出合理的解釋。
④ 會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計(jì)總體的思想。
(3)變量的相關(guān)性
① 會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。
② 了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。
數(shù)學(xué)學(xué)科共三道大題,18道小題,具體試卷結(jié)構(gòu)如下:
題類 | 題號(hào) | 題型 | 題量 | 分值 |
客觀題 | 一 | 單項(xiàng)選擇 | 10 | 60 |
主觀題 | 二 | 填空題 | 5 | 30 |
三 | 解答題 | 3 | 60 |
數(shù)學(xué)學(xué)科(中職類)
一、考試目標(biāo)與要求
1.知識(shí)要求
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2的內(nèi)容,對(duì)知識(shí)的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次。
(1)了解:要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí),知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么,按照一定的程序和步驟照樣模仿,并能(或會(huì))在有關(guān)的問(wèn)題中識(shí)別和認(rèn)識(shí)它。
(2)理解:要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí),知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系,能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說(shuō)明,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá),利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問(wèn)題作比較、判別、討論,具備利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力。
(3)掌握:要求對(duì)所列的知識(shí)內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明,利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題能夠進(jìn)行分析、研究、討論,并且加以解決。
2.能力要求
包括空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)。
(1)空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力.主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫(huà)圖和對(duì)圖形的想象能力。
(2)抽象概括能力是從具體的、生動(dòng)的實(shí)例,在抽象概括的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中,概括出一些結(jié)論,并能應(yīng)用于解決問(wèn)題或作出新的判斷。
(3)推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題,論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的推理能力。
(4)運(yùn)算求解能力:會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理,能根據(jù)問(wèn)題的條件,尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。
(5)應(yīng)用意識(shí):能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題,包括依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景,將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型加以解決。
二、考試內(nèi)容與要求
包括《課程標(biāo)準(zhǔn)》的必修內(nèi)容和選修系列2的基本內(nèi)容。
1.集合
(1)了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系。
(2)理解集合之間的包含與相等的意義,能識(shí)別給定集合的子集。
(3)理解兩個(gè)集合的交集與并集,了解空集和全集的含義,了解補(bǔ)集的含義。
2.簡(jiǎn)易邏輯
(1)理解命題的概念,了解“若p,則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題,會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。
(2)理解必要條件、充分條件與充要條件的含義。
(3)了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。
(4)理解全稱量詞與存在量詞的意義,能對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。
3.函數(shù)
(1)了解函數(shù)的要素,會(huì)用圖象法、列表法、解析法表示函數(shù),會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。
(2)了解函數(shù)奇偶性的含義,理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(?。┲?。
(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及圖象特點(diǎn)。
(4)理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)。
(5)了解冪函數(shù)的概念。
(6)了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系, 結(jié)合二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)。
(7)了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中的應(yīng)用。
4.導(dǎo)數(shù)
(1)了解導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義。
(2)能根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(3)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值;會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(若為多項(xiàng)式函數(shù),則一般不超過(guò)三次)。
5.三角函數(shù)
(1)了解任意角的概念、弧度制概念,能進(jìn)行弧度與角度的互化。
(2)理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。
(3)理解正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式。
(4)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大和最小值與以及與軸交點(diǎn)等);理解正切函數(shù)在區(qū)間( )的單調(diào)性。
(5)理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:
(6)了解函數(shù) 的物理意義;能根據(jù)給定函數(shù) 的圖象,了解參數(shù) 對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。
(7)掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。
(8) 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.能進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換。
(9)掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的測(cè)量和幾何計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。
6.平面解析幾何
(1)掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式。
(2)能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。
(3)掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離。
(4)掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程;能根據(jù)給定直線的方程、圓的方程,判斷直線與圓的位置關(guān)系;能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
(5)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率)并能解決直線和橢圓的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
(6)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線)。
7.統(tǒng)計(jì)
(1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性,了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
(2)會(huì)列頻率分布表,會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,理解它們各自的特點(diǎn)。
(3)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差(不要求記憶公式)。
(4)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并作出合理的解釋。
(5)會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系,了解線性回歸方程。
8.概率
(1)了解概率的意義,了解頻率與概率的區(qū)別,了解概率加法公式。
(2)理解古典概型及其概率計(jì)算公式。
(3)了解幾何概型的意義。
(4)理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念, 理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò) 程,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
(5)了解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布,并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
(6)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念,能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差,并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。
9.排列組合與二項(xiàng)式定理
(1)理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分類乘法計(jì)數(shù)原理,并會(huì)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
(2)理解排列、組合的概念,能利用排列數(shù)公式、組合數(shù)公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
(3)會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
10.?dāng)?shù)列
(1)了解數(shù)列的概念。
(2)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用。
(3)了解歸納法和數(shù)學(xué)歸納法。
11.平面向量
(1)理解平面向量的概念及向量的幾何表示;理解兩個(gè)向量相等的含義。
(2)掌握向量加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義;理解兩個(gè)向量共線的含義。
(3)了解平面向量的基本定理及其意義,會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、 減法與數(shù)乘運(yùn)算,理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。
(4)理解平面向量數(shù)量積的含義,掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的平行和垂直關(guān)系。
12.算法初步
(1)了解算法的含義,了解算法的思想。
(2) 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
(3)理解基本算法語(yǔ)句(輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句)的含義。
13.立體幾何
(1)認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征,能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖、直觀圖。
(2)了解球、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算。
(3) 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。
公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)。
公理2:過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。
公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。
公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。
(4)了解空間直角坐標(biāo)系,會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用空間兩點(diǎn)間的距離公式。
(5)了解向量方法在研究立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。
數(shù)學(xué)學(xué)科共三道大題,18道小題,具體試卷結(jié)構(gòu)如下:
題類 | 題號(hào) | 題型 | 題量 | 分值 |
客觀題 | 一 | 單項(xiàng)選擇 | 10 | 60 |
主觀題 | 二 | 填空題 | 5 | 30 |
三 | 解答題 | 3 | 60 |