科目代碼、名稱:825工程數(shù)值計算

專業(yè)類別：■學術型

適用專業(yè):0814Z2工程仿真計算與統(tǒng)計

Ⅰ、考試時間、總分、考試方式、題型、分數(shù)比例

一、考試時間：180分鐘

二、總分：150分

三、考試方式：閉卷，筆試

四、題型與分數(shù)比例：1、填空題：約30分；2、計算題：約90分；3、綜合題：約30分。

Ⅱ、考試內(nèi)容

一、數(shù)值分析與科學計算引論

1. 誤差來源與分類

2. 誤差與有效數(shù)字

二、插值法

1. 拉格朗日插值多項式

2. 牛頓插值多項式

三、數(shù)值積分與數(shù)值微分

1. 數(shù)值積分概論

2. 牛頓-柯特斯公式

四、解線性方程組的直接方法

1. 向量、矩陣、矩陣的特征值與譜半徑

2. 高斯消去法

3. 矩陣三角分解法

4. 向量和矩陣的范數(shù)

五、解線性方程組的迭代法

1. 迭代法的基本概念

2. 雅可比迭代法

六、非線性方程與方程組的數(shù)值解法

1. 方程求根與二分法

2. 牛頓法

Ⅲ、考試要求

一、數(shù)值分析與科學計算引論

掌握計算方法中的誤差、有效數(shù)字的定義，能求絕對誤差、相對誤差；能判斷給定近似數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)以及按照四舍五入原則寫出近似數(shù)。

二、插值法

1．能熟練運用拉格朗日插值多項式中線性插值、拋物插值求解插值問題。

2．掌握均差（也稱為差商）的定義，并能構造均差表，寫出相應的牛頓插值多項式（一般不超過3次）。

三、數(shù)值積分與數(shù)值微分

1．理解數(shù)值求積的思想以及代數(shù)精度、插值型求積公式的概念。

2．掌握計算（或證明）求積公式代數(shù)精度的方法。

3．能熟練運用牛頓-柯特斯求積公式中梯形公式及辛普森公式求數(shù)值積分。

四、解線性方程組的直接方法

1. 理解向量、矩陣、矩陣的特征值與譜半徑等概念。

2. 能熟練運用高斯消去法求解線性方程組（一般不超過3階）。

3. 能熟練計算矩陣的三角分解（一般不超過3階）。

4. 能熟練計算向量和矩陣的1-范數(shù)、-范數(shù)和2-范數(shù)（矩陣一般不超過3階）。

五、解線性方程組的迭代法

1. 能熟練運用雅可比迭代法求解線性方程組（一般不超過3階）。

2. 掌握判斷雅克比迭代收斂的方法。

六、非線性方程與方程組的數(shù)值解法

1. 理解二分法、迭代法等的收斂性概念。

2. 能證明給定方程在給定區(qū)間內(nèi)根的存在唯一性。

3. 能根據(jù)已知寫出牛頓迭代公式，并能進行簡單計算（迭代一般不超過4步）。

Ⅳ、主要參考書目

1．李慶揚，王能超，易大義編，《數(shù)值分析》第五版，清華大學出版社，2008年版。

2. 林成森主編，《數(shù)值計算方法》，科學出版社，1998年版。

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